SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN DIOPHANTINE

1. Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantine 12x + 8y = 40!
*12 = 1×8 + 4
8 = 2×4 + 0
GCD = 4
*4 l 40 = 10
Artinya dapat dicari x dan y
*4 = 1×12 – (1×8) (dikali 10)
40 10×12 – 10×8
Xo = 10 Yo = -10
*Persamaan Diophantine
X = 10 + 2k
Y = - 10 - 3k
2. Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantine 75x + 20y = 300!
*75 = 3×20 + 15
20 = 1×15 + 5
15 = 3×5 + 0
GCD = 5
*5 l 300 = 60
Artinya dapat dicari x dan y
*5 = 20 – (1×15)
5 = 20 – 1 (75 - 3×20)
5 = 20 – 1×75 + 3×20
5 = -1×75 + 4×20 (dikali 30)
Xo = -1 Yo = 4
*Persamaan Diophantine
X = - 1 + 4k
Y = 4 -  15k
3. Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantine 140x + 50y = 200!
*140 = 2×50 + 40
50 = 1×40 + 10
40 = 4×10 + 0
GCD = 10
*10 l 220 = 22
Artinya dapat dicari x dan y
*10 = 50 – (1×40)
10 = 50 – 1 (140 – 2×50)
10 = 50 – 1×140 + 2×50
10 = -1×140 + 3×50 (dikali 22)
220 = -22×140 + 66×50
Xo = -22 Yo = 66
*Persamaan Diophantine
X = - 22 + 5k
Y = 66 - 14k
4. Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantine 12x + 8y = 40!
*12 = 1×8 + 4
8 = 2×4 + 0
GCD = 4
*4 l 40 = 10
Artinya bisa didapat x dan y
*4 = 1×12 – (1×8) (dikali 10)
40 = 10×12 – 10×8
Xo = 10 Yo= -10
*Persamaan Diophantine
X = 10 + 2k
Y = - 10 - 3k
5. Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantine 12x + 5y = 19!
*12 = 2×5 + 2
5 = 2×2 + 1
2 = 2×1 + 0
GCD = 1
*1 l 19 = 19
Artinya dapat dicari x dan y
*1 = 5 – (2×2)
1 = 5 – 2 (12 – 2×5)
1 = 5 – 2×12 + 4×5
1 = -2×12 + 5×5 (dikali 19)
19 = -38×12 + 95×5
Xo = -38 Yo = 95
*Persamaan Diophantine
X = - 38 + 5k
Y = 95 - 12k

SUMBER : BU WINDIA HADI M.Pd
DOSEN : UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF DR.HAMKA
MATAKULIAH : TEORI BILANGAN